本学术著作以线性代数为主要研究对象，对其概念、计算以及应用进行深入研究。首先，主要介绍了n阶行列式的递归定义、基本性质、行列式的展开、n阶列式的计算方法。讨论矩阵的运算、矩阵的初等变换、矩阵的分块和矩阵的秩等问题。其次，讲述了线性方程的存在条件，以及在无穷多解得情况下，如何用向量来表示线性方程组的通解，介绍n维向量的定义、向量组的线性表示和线性相关性及向量组的，同时通过向量组的线性表示与线性方程组和矩阵之间的联系给出了线性方程组解的结构，最后研究了向量空间及有关性质。最后，主要介绍方阵的特征值与特征向量、相似矩阵、矩阵的对角化。讨论了方阵的特征值与特征向量、方阵的相似对角化和二次型的化简问题首先介绍向量的内积、长度及正交等知识，并研究了线性规划的应用问题，谈论线性规划问题的图解法和单纯行解法。